求高数大侠、、弧面积分的计算.x^2+y^2+z^2=a^2;x+y+z=3a/2;求以此为弧段的系数为的1曲线积分

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362953730 网友

该名网友总共回答了23个问题，此问答他的回答如下：采纳率：100%

这是第一类的曲线积分,被积函数为1,积分结果是曲线弧长
也就是求这个圆的周长,主要求其半径r
先求球心到平面距离：d=|3a/2|/√(1²+1²+1²)=√3a/2
由勾股定理：r²=a²-d²=a²/4
因此r=a/2
周长为：πa
因此所求曲线积分为：πa

1年前他留下的回答 追问

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WpenOnLine

怎么求的是个圆的？

362953730

x^2+y^2+z^2=a^2是一个球面， x+y+z=3a/2是一个平面， 球面被平面所截，不论怎么截，截出来的都是圆啊。

WpenOnLine

但也有可能是椭圆呢？

362953730

不会是椭圆的。

WpenOnLine

用y=x。平面截得到的就是椭圆。代入试试

362953730

y=x代入后为：2x²+z²=a²这是一个椭圆柱面，这个椭圆柱面与xoz面相交的话是椭圆，但是与x+y+z=3a/2相交就不是椭圆了。 2x²+z²=a²只能说明交线在xoz面的投影是椭圆，真正的交线是一个空间曲线，一个斜着的圆，它投影到坐标面后会变成椭圆。 球与平面相交本是个很简单的问题，自己拿一个篮球比划一下就看出来了。不论什么样的平面与球斜交后，你只需将球旋转，使平面处于水平位置，这时就会发现，平面与球的交线就是地球仪上的纬线。肯定是圆的。

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