若复数Z的绝对值=1 则z-3-4i的绝对值得最小值为多少?急

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matong8 花朵

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设z=cosα+isinα,
3+4i=5(3/5+4i/5),
令sinβ=4/5,
3+4i=5(cosβ+isinβ),
z-3-4i=cosα+isinα-5(cosβ+isinβ)
=(cosα-5cosβ)+(sinα-5sinβ)i
|z-3-4i|=√[(cosα-5cosβ）^2+(sinα-5sinβ)^2]
=√[(cosα)^2+(sinα)^2+25(cosβ)^2+25(sinβ)^2-10cosαcosβ-10sinαsinβ]
=√[26-10cos(α-β)]
cos(α-β)最大值为1,
故z最小值为4.

1年前他留下的回答

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