已知正数a,b,c,d满足a+b=c+d,且a＜c≤d＜b,求证根号a+根号b＜根号c+根号d

cocools 1年前他留下的回答 已收到2个回答

evil52 网友

该名网友总共回答了15个问题，此问答他的回答如下：采纳率：80%

这个题目要解决,要首先明白一个定理!就是当a2+b2>=2ab当且仅当a=b时取等于号,也就是说,当a和b相差为零时有ab的最大值,那么也就是说,当a+b为定值时,a和b相差越小,ab的值就越大!明白这个定理,就很好解决了!
很明显a+b=c+d,即和为定值,那么相差越小,其积越大,所有有cd>ab.
求证根号a+根号

1年前他留下的回答

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pjslovely 网友

该名网友总共回答了9个问题，此问答他的回答如下：

将a与b、c与d分别看做两个长方形的长与宽
因为a+b=c+d
所以，两个长方形的周长相等
由面积知识可得，周长相等的两个长方形，长与宽的差越小，面积越大
因为a＜c≤d＜b，所以ab＜cd
根号ab＜根号cd 而a+b=c+d
所以a+2根号ab+b＜c+2根号cd+d
所以（根号a+根号b）的平方＜（根号c+根号d）的平方

1年前他留下的回答

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