在常微分方程中,为什么非齐次线性方程的通解要由非齐次的特解和对应的齐次方程的通解组成?本质是什么?

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哥哥和弟弟1 网友

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二阶线性齐次方程的一般形式为：y''+a1y'+a2y=0,其中a1,a2为实常数. 我们知道指数函数e^(ax)求导后仍为指数函数.利用这个性质,可适当的选择常数ρ,使e^(ax)满足方程上面的方程.我们可令：y=e^(ax),代入上面的方程得...

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紫式百合 网友

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骚比

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qinbilin 网友

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本质是齐次的解空间是n维线性空间。
问题可以转化成线性空间的研究。

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xxhhhh 网友

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参考高等代数中线性方程组的证明

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被悬吊的人 网友

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实际的理论上的本质有可能对刚学微分的困难理解，我就说下运算方面的本质：
光非齐次的特解不全，为了给出全部解，要加上齐次的通解。
因为齐次的解带进去会使齐次那边得到0，0 + 非齐次的=非齐次，不影响结果，但做到更全面。
比如举个简单例子y'=x
y'=0的解是常数C
y'=x的特解是x^2/2,
因为C带进y'是0，这样[C+（x^2/2）]'=0...

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