导读:数学归纳法到底怎么用?求几道简单的例题! 云淡定斩鸡红 1年前他留下的回答 已收到1个回答 policegod 春芽 该名网友总共回答了20个问题,此问答他的回答如下...
数学归纳法到底怎么用?求几道简单的例题!
云淡定斩鸡红
1年前他留下的回答
已收到1个回答
policegod
春芽
该名网友总共回答了20个问题,此问答他的回答如下:采纳率:80%
数学归纳法例子:
计算得:a₁=1,a₂=3 /2 ,a₃=7/ 4 ,a₄=15 /8 .
猜想 an=﹙2ⁿ-1﹚ /﹙2ⁿ﹣¹﹚ .
证明:
①n=1时,计算得a₁=1,结论成立;
②设n=k时,ak=﹙2^k-1﹚ /2^﹙k-1﹚ ,则n=k+1时,ak+1=Sk+1-Sk=[2(k+1)-ak+1]-(2k-ak)=2^﹙k+1﹚-1 /2k-1 -ak+1,
∴ak+1=2k+1-1 2k ,故当n=k+1时,猜想也成立.
综①②可知,an=2n-1 /2n-1 成立
1年前他留下的回答
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