函数y=f（2x）=2x,那么f′（2x）=2x还是f′（2x）=2?为什么?

函数y=f（2x）=2x,那么f′（2x）=2x还是f′（2x）=2?为什么?
设f（x）可导，求函数y=f（sin²x）+f（cos²x）的导数dy/dx？
答案这样写[f'(sin²x)-f'(cos²x)]sin2x对吗？
若f（sin²x）=sin²x，那么f′（sin²x）=1还是sin2x？如果是等于sin2x，答案是不是不合适？ s_k_911 1年前他留下的回答 已收到7个回答

菠萝圈 春芽

该名网友总共回答了17个问题，此问答他的回答如下：采纳率：100%

答：
y=f(2x)=2x
f'(2x)=(2x)'=2
设f（x）可导,求函数y=f（sin²x）+f（cos²x）的导数dy/dx?
令t=sin²x,m=cos²x,f(sin²x)=f(t)对t求导,f(cos²x)=f(m)对m求导,然后乘以t或者m对x的求导：
dy/dx=f'(t)*2sinxcosx+f'(m)2cosx(-sinx)=[f'(t)-f'(m)]*sin2x

1年前他留下的回答 追问

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s_k_911

答案这样写[f'(sin²x)-f'(cos²x)]sin2x对吗？ 若f（sin²x）=sin²x，那么f′（sin²x）=1还是sin2x？如果是等于sin2x，答案是不是不合适？

菠萝圈

f（sin²x）=sin²x f′（sin²x）=(sin²x)'=2sinxcosx=sin2x f(sin²x)已经不是单纯的直线方程了，它的曲线表达式是sin²x，这个曲线的斜率就是sin2x

s_k_911

如果f′（sin²x）=sin2x，那么此题的答案岂不是f′（sin²x）+f′（cos²x）？

菠萝圈

f（sin²x）=sin²x f(cos²x)=cos²x y=f（sin²x）+f（cos²x）=1 dy/dx=f'(t)*2sinxcosx+f'(m)2cosx(-sinx)=[f'(x)-f'(x)]*sin2x=0 所以： y'(x)=0

s_k_911

不好意思，刚刚没说清楚 我的意思是： 如果函数f（sin²x）=sin²x的导函数是sin2x， 那么是不是函数y=f（sin²x）+f（cos²x）的导函数就是f′（sin²x）+f′（cos²x）？ 谢谢

菠萝圈

不是f′（sin²x）+f′（cos²x） 而是f'(x)sin2x-f'(x)sin2x=0

kbr0ouii 网友

该名网友总共回答了1个问题，此问答他的回答如下：

由题，f（x）=x，所以f'(x)=1,so f'(2x)=1.

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bn888 网友

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利用复合函数求导应该是等于2

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2

梦寻gg路 网友

该名网友总共回答了4个问题，此问答他的回答如下：

f(2x)=2x 所以f'(2x)=(2x)'=2

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rdioterry 网友

该名网友总共回答了117个问题，此问答他的回答如下：

1）y=f(2x)=2x,则y'=2。但是f'(x)=1。
2）dy/dx=f'(sinx^2)*2sinx*cosx+f'(cosx^2)*2cosx*(-sinx)=[f'(sinx^2)-f'(cosx^2)]sin2x ，所以答案对。
3）若f(sinx^2)=sinx^2,就是说f(x)=x,所以f'(sinx^2)=1

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331320 网友

该名网友总共回答了20个问题，此问答他的回答如下：采纳率：75%

1年前他留下的回答

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jumping1985 网友

该名网友总共回答了339个问题，此问答他的回答如下：

你把"对哪个变量求导"的问题忽略了.
记u=sin^2 x
那么f'(sin^2 x)这个形式的意思是f(u)对u求导.
即f(u)=u的话,那么f'(u)=1
而( f(u) )'是f(u)对x求导,这就要用符合函数求导了
即f(u)=u,(u=sin^2 x), 那么( f(u) )'=f'(u)*u'=1*sin2x =sin2x
其实主要还是...

1年前他留下的回答

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