设三角形ABC的内角A,B,C对边长分别为a、b、c、没,且c=b+1=a+2,C=2A,则三角形

设三角形ABC的内角A,B,C对边长分别为a、b、c、没,且c=b+1=a+2,C=2A,则三角形
ABC的面积等于 我是小华1 1年前他留下的回答 已收到1个回答

花魔儿 网友

该名网友总共回答了14个问题，此问答他的回答如下：采纳率：85.7%

∵C=2A
∴sinC=sin2A=2sinAcosA
根据正弦定理：
c=2acosA
根据余弦定理
cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)
∴c=2a(b²+c²-a²)/(2bc)
∴bc²=a(b²+c²-a²)
∵c=b+1=a+2
∴b=c-1,a=c-2
稍等

1年前他留下的回答 追问

8

花魔儿

∴（c-1)c²=(c-2)[(c-1)²+c²-(c-2)²] ∴(c-1)c²=(c-2)(c²+2c-3) (c-1)c²-(c-2)(c-1)(c+3)=0 ∴(c-1)[c²-(c²+c-6)]=0 (c-1)(c-6）=0 ∴c=1或c=6 ∵a=c-2>0 ∴c=1舍去 ∴c=6 ∴b=5,a=4 cosA=c/(2a)=6/8=3/4 ∴sinA=√(1-cos²A)=√7/4 ∴SΔABC=1/2*bcsinA=1/2*5*6*√7/4=15√7/4

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